Números complexos parte 3

PLANO DE ARGAND GAUSS

Representação  do nº complexo a+bi no plano cartesiano: No eixo das abscissas representa-se a parte real; No eixo das ordenadas a parte imaginária de Z

OXà eixo real

OYà eixo imaginário

Pà afixo ou imagem geométrica de Z

MÓDULO E ARGUMENTO DE UM NÚMERO COMPLEXO

Aplica O Teorema de Pitágoras :  p² = a² + b² à p=√a² + b²

A distância   p de P até a origem O é chamado MÒDULO de Z e indica-se

                   

  

 |z| = | a + b| = p = √ a² + b²

Denomina-se ARGUMENTO a medida do ângulo Ө, formado por OP com o eixo real OX no sentido anti-horárioà Ө = arg(z).

 Este ângulo Ө deve satisfazer a condição 0 ≤ Ө≤ 2¶

 Logo: cos Ө = a           sen Ө = b

                       ____                          _____

                             p                        p

FORMA TRIGONOMÉTRICA OU POLAR

cos Ө = a       à a= p. cos Ө  

            ____

              p                                  

 sen Ө = b    à b= p. sen Ө

               ____

                 p 

Substituindo em: Z= a + bi à z= p. cos Ө + p. sen Ө .i à z= p(  cos Ө + i . sen  Ө )