Números Complexos parte 1

Historicamente, uma equação era vista como a formulação matemática de um problema concreto. Quando no processo de resolução aparecia um radicando negativo, os matemáticos simplesmente concluíam o problema não tinha solução prática.

A existência de equações do tipo x²+1=0 preocupava demais os matemáticos do século XV, já que só era utilizados os conjuntos dos nº. reais.

 Como se sabe esta equação não tem solução no campo dos nº. reais, então se criou um nº. cujo quadrado é -1 esse nº. foi representado pela letra i e foi chamado de unidade imaginária e só ganhou impulso com a interpretação geométrico proposta por Gauss em (1777-1855 )

X²+1 = 0 à X² = -1 àX= + - √- 1 à X= + i    e    X = - i

Daí surgiu um novo conjunto de números denominado CONJUNTO DOS NÚMEROS COMPLEXOS e indicado pela letra C

FORMA ALGÉBRICA

Z= a + bi, com a e b €  R.  onde  a = parte real

                                                      b= parte imaginária

OBS: Um número é real quando a parte imaginária dele é nula. Z = a + 0i à Z= a

         Um número é imaginário puro quando a parte real é nula. Z = 0 + bià Z=bi

Exercício: Determinar o valor de K para que o nº. complexo Z = (K – 3) + 6i seja imaginário puro.

K-3 = 0  logo  à K = 3

ALGEBRA DOS Nºs COMPLEXOS:

IGUALDADE:

Z¹= a + bi      Z²= c + di à Z¹ = Z²     à a = c

                                                                   b = d

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

(a+ bi) + (c+ di) à (a+c) + ( b+ d)i         (a+bi) – (c+ di)à (a+c) – (c+ d)i

MULTIPLICAÇÃO:

(a + bi) . (c + di) à (ac- bd) + (ad +bc) i

CONJUGADO: à  Z = a + bi       Z= a – bi   à  Só muda o sinal da parte imaginária.

DIVISÃO:

Z¹: Z² à    Z¹.Z²         à    a + bi à a + bi . c – di

                  --------                _____     ____________

                   Z². Z²                c + di      c + di . c – di