CILINDRO

O cilindro é um sólido geométrico gerado pela rotação de uma superfície retangular.



 

DIMENSÕES DO CILINDRO:

A área lateral do cilindro reto cuja altura é h e cujos raios dos círculos das bases são r é um retângulo de dimensões    AL= 2.π.r . h

A área da base(Ab) é a área do circulo de raio r. Ab= π. r²

A área total (At) é a soma  área lateral com as áreas das bases: 2.π.r . h  + 2.  π. r²   coloca 2.π. r  em evidencia  fica    At = 2.π. r ( h+r)

 VOLUME DO CILINDRO

 O volume de todo paralelepípedo retângulo e de todo cilindro é o produto da área da base pela medida de sua altura.    Vc=   π. r²  .h

 

  EXERCÍCIOS
   1-Um reservatório em formato cilíndrico possui 6 metros de altura e raio da base igual a 2 metros. Determine o volume e a capacidade desse reservatório.

 

 

 

 

V = π * r² * h
V = 3,14 * 2² * 6
V = 3,14 * 4 * 6
V = 75,36 m³

 Temos que 1m³ corresponde a 1 000 litros, então 75,36 m³ é equivalente a 75 360 litros. Volume do cilindro = 75,36 m³ (metros cúbicos)
Capacidade do cilindro = 75 360 litros

 2-Determine a área total de um cilindro circular reto de 16 cm de altura e raio da base medindo 5 cm. (Use π = 3,14)

Solução:

 Dados

   h = 16 cm

   r = 5 cm
 At = ?

Utilizando a fórmula da área total, obtemos:
At= At = 2.π. r ( h+r)
S_t = 2 ∙ 3,14 ∙ 5 ∙(16 + 5)
S_t = 2 ∙ 3,14 ∙ 5 ∙ 21
S_t = 659,4 cm²

 

http://exercicios.brasilescola.com/matematica/exercicios-sobre-cilindro.htm#resposta-516

www.somatematica.com.br/emedio/espacial/espacial16.php‎

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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PARALELEPÍPEDO( PRISMA RETO RETÂNGULO)

 Todo prisma cujas bases são paralelogramos recebe o nome de paralelepípedo

• 6 faces (são retângulos iguais dois a dois);
• 12 arestas (iguais quatro a quatro);
• 8 vértices

  

  
EXERCICIOS
Um aquário possui o formato de um paralelepípedo com as seguintes dimensões:

Determine quantos litros de água são necessários para encher o aquário.

V = comprimento x largura x altura
V = 50 cm x 20 cm x 15 cm
V = 15000 cm³ (centímetros cúbicos)

Como foi informado que 1 cm³ corresponde a 1 ml, temos que 15000 cm³ é igual a 15000 ml ou 15 litros
2-O degrau de uma escada lembra a forma de um paralelepípedo com as seguintes dimensões: 1 m de comprimento, 0,5 m de largura e 0,4 m de altura. Determine o volume total de concreto gasto na construção dessa escada sabendo que ela é constituída de 20 degraus.





Volume do degrau

V = 1 m x 0,5 m x 0,4 m
V = 0,20 m³

Volume total da escada
0,20 x 20
4 m³ ou 4 mil litros de concreto.

http://www.somatematica.com.br/emedio/espacial/espacial12.php
http://www.mundoeducacao.com/matematica/volume-paralelepipedo.htm

CUBO

Professora :Idma Pereira

Exercícios

 

1- A área total de um cubo é de 150 m². Calcule a medida de sua aresta.

A= 150

A=   6 .a²   →   150=  6. a²  →  a² = 150 :6 →  a² = 25  → a= √25   → a= 5 m²

2-A área total de um cubo é 54 cm². Calcule a medida da diagonal desse cubo.          

Ac = 6a²              dc = a√3
54 = 6a²              dc = 3√3cm²
54 /6 = a²
a = √9
a =3 cm

3-Se a soma das medidas de todas as arestas de um cubo é 60 cm, então o volume desse cubo, em centímetros cúbicos, é:

12 arestas

60 cm : 12 = 5  →  V= a³

V = 5³ = 125 cm³

GRAU E RADIANO

O Grau

Professora: Idma Pereira

Hariki, S., um arco de uma circunferência qualquer, que tem comprimento igual a 1/360 do   o   comprimento    da circunferência, mede 1 grau, cuja representação é 1^o.

 A esse arco está associado um ângulo central e, portanto, o grau também é a medida  do ângulo central obtido ao considerar o arco na circunferência cujo comprimento é 1/360 da circunferência.

        Dessa maneira, uma circunferência completa tem 360^o.

O grau é uma unidade de medida que tem como subunidades: o minuto e o segundo.

Chama-se minuto a 1/60 do grau e segundo a 1/60 do minuto.

Não confunda minuto (') e segundo (''), submúltiplos do grau, com minuto (min) e segundo (s) submúltiplos da hora!

Radiano

Apesar do grau ser uma unidade bastante popular na medida de ângulos, ele não está relacionado com as propriedades métricas do plano e também não é usado no cálculo. Portanto o objetivo agora é apresentar uma unidade que possua essas características.

Considere uma circunferência de centro O e um arco AB nessa circunferência.

Se o arco AB tem comprimento igual ao raio, dizemos que ele mede 1 radiano

Portanto, radiano é a medida de um arco cujo comprimento é igual ao raio da circunferência que  contém o referido arco. Como ao arco está associado um ângulo central, também podemos dizer que radiano é a medida do ângulo central que determina na circunferência um arco cujo  comprimento é igual ao raio.

 Uma vez que uma circunferência qualquer tem comprimento C= (2π . r) o arco de uma volta tem medida igual a 2 π radianos.

 Assim, se a circunferência do arco considerado tem raio unitário, a medida do arco, em radianos, é numericamente igual ao comprimento do arco.

A transformação de graus em radianos é feita mediante a aplicação de uma regra de três: 180 graus corresponde a pi radianos, assim como 45 graus corresponde a x radianos... ou, na linguagem matemática: 180 / pi = 45 / x, que, multiplicado em cruz, resulta x = 45pi / 180 = pi / 4 radianos...

A transformação de radianos em graus é feita da mesma maneira: 180 graus corresponde a pi radianos, assim como x graus corresponde a 3pi/5 radianos... ou, na linguagem matemática: 180 / pi = x / (3pi/5) = 5x / 3pi, que, multiplicado em cruz, resulta x = 180(3pi) / (5pi) = 108 graus...

Sabe-se que 2π=360º e π/2=90º ; sendo π=180º

Fonte: http://ecalculo.if.usp.br/funcoes/trigonometricas/circunferencia/links/grau_principal.htm 

ATIVIDADE: PROJETO DE GEOMETRIA ESPACIAL 1

 
Professora Idma Pereira

Tema: O Mundo das Formas, As Formas no Mundo.

 

Esse projeto foi elaborado tendo como base o conteúdo programático do 3º ano do ensino profissional, de Matemática abordando o assunto, Geometria Espacial, que consta na 1ª unidade da programação.

 

 Objetivo: O objetivo deste trabalho é mostrar a presença da geometria no nosso dia a dia, aumentar o interesse dos alunos nesta área e melhorar a sua visão espacial, auxiliando-os na  distinção entre o tridimensional e o plano. Consiste também no desenvolvimento de técnicas para a percepção tridimensional das formas através dos conceitos básicos de Geometria, estimulando a curiosidade, o interesse e a criatividade do aluno, utilizando como ferramenta, a construção de peças (sólidos)  oferecendo aos alunos, um recurso didático poderoso e relativamente simples de se construir.

 

Pré-requisito: objetos e suas formas, construção de poliedros, visão espacial, planificação, ampliações e reduções, figuras planas, medidas, construções geométricas e figuras espaciais.

Competências: Saber se informar, comunicar-se, argumentar, compreender e agir;

                          Enfrentar problemas de diferentes naturezas;

                          Participar socialmente, de forma prática e solidária;

                          Ser capaz de elaborar críticas ou propostas; e,

                          Especialmente, adquirir uma atitude de permanente aprendizado.

O trabalho em etapas:

 

 1. Etapa: Planejamento-Distribuição das equipes de trabalho e definição de normas para o bom andamento das atividades, tais como datas e prazos a serem cumpridos, características, atribuições individuais e coletivas.

 

2ª Etapa: As equipes deverão construir as formas geométricas espaciais e suas planificações acrescentando os cálculos de área e volume de cada peça de forma criativa, utilizando materiais ecologicamente corretos. Deverão apresentar também formas encontradas no dia- dia apresentar, de forma clara e precisa, para que não deixe dúvidas.

 

 3. Etapa: Realização da avaliação final do projeto: Apresentação das peças e suas planificações.

  Recursos: Cartolina duplex ,cola, figuras, cartolina ou papel metro, etc.

  Critérios de avaliação: Serão avaliados: Conhecimento, criatividade, as participações constantes, efetivas e gerais nas atividades, a qualidade das peças.

 

 OBSERVAÇÃO: Os sólidos estudados – cubo, prismas, cilindros, pirâmides,  cone, entre outras formas que serão apresentadas ao estudante.

Usar a criatividade nas apresentações é primordial para um bom trabalho.

 SÓLIDOS GEOMÉTRICOS (POLIEDROS)

ATIVIDADE DE ESTATÍSTICA

 

Professora: Idma Pereira

 

Exercícios de Frequência
 

1) Em uma pesquisa sobre o tempo (em horas) que os paulistas passam conectados na internet, foram entrevistados 8500 pessoas. Supondo que, em São Paulo exista cerca de 40.601.070 pessoas, identificar a população e a amostra nessa situação.

 

2) Em uma escola de música há 680 pessoas matriculadas, sendo 380 no período da manhã, 220 à tarde e 80 à noite. Obtenha uma amostra proporcional estratificada de 70%.

 

3) Observar as notas de Estatística de 20 alunos.

 

8,0       6,0       7,0       4,0       9,0       7,0       9,0       8,0       7,0       5,0

4,0       3,0       6,0       9,0       8,0       9,0       7,0       6,0       8,0       7,0

 

Elaborar uma tabela de distribuição de frequência com frequência absoluta, frequência relativa e frequências acumuladas. Com base na tabela, responder:

 a)      Quantos alunos obtiveram nota maior ou igual a 5,0, que é a nota mínima de aprovação?

b)      Quantos alunos obtiveram nota menor ou igual a 8,0?

c)      Qual a porcentagem de alunos que obtiveram nota menor que 6,0?

d)      Qual foi a porcentagem de alunos reprovados em Estatística? E aprovados?

 

4) Completar os dados que faltam na seguinte distribuição:

 

Valores	Fi	Freq. Acum.	Freq. Relativa
1	3		0,075
2	5
3		12	0,1
4	6		0,15
5	8	26
6		35
7	4	39	0,1
8

  

5) São dados os valores (em reais) de alguns produtos de um supermercado.

 

Valor (R$)	Nº de produtos
5 ⊢ 10	1
10 ⊢ 15	2
15 ⊢ 20	5
20 ⊢ 25	20
25 ⊢ 30	15
30 ⊢ 35	5
35 ⊢⫞ 40	2
Total	50

 

Determine:

a)      a amplitude total;

b)      o ponto médio de cada classe;

c)      as freqüências relativas;

d)     as freqüências acumuladas.

PROJETO: JOGOS E PROBABILIDADE

     

  Professora :  Idma Pereira

 

Esse projeto foi elaborado tendo como base o conteúdo programático do terceiro ano do ensino profissional, abordando o assunto Probabilidade, que consta na quarta unidade da programação.
 

Tema: Jogos e Probabilidade

 Objetivo: Desenvolver os conceitos básicos de probabilidade, utilizando como ferramenta: Jogos.

Tipos de Jogos: Dominó, Cartas, Trilha, Bingo, Roleta, Xadrez, Argolas , etc.

 

Competências: Saber se informar, comunicar-se, argumentar, compreender e agir;

                          Enfrentar problemas de diferentes naturezas;

                          Participar socialmente, de forma prática e solidária;

                          Ser capaz de elaborar críticas ou propostas; e,

                          Especialmente, adquirir uma atitude de permanente aprendizado.

  

O trabalho consistirá em várias etapas:

 

1. Etapa: Planejamento-Distribuição das equipes de trabalho e definição de normas para o bom andamento das atividades, tais como datas e prazos a serem cumpridos, características dos jogos, atribuições individuais e coletivas.

 

2.Etapa: Preparação das atividades pelo professor e trabalho com as turmas, repassando os pré-requisitos necessários para a efetivação das atividades( através da TV- pendrive) opcional

 Inicialmente serão definidos quais são os participantes de cada um dos grupos, ficando o professor responsável apenas, por dividir os alunos de forma relativamente equânime entre eles, já que a escolha sobre a que grupo pertencer caberá a cada estudante.

Será feito o sorteio dos jogos entre as equipes.

 

As equipes deverão apresentar os jogos que foram sorteados de forma que, os ouvintes entendam seu mecanismo de utilização, ou seja, como ele é jogado. Deverão elaborar questões de probabilidade relativas ao jogo em questão e apresentar para a classe, de forma clara e precisa, para que não deixe dúvidas.

 Com a finalidade de motivar sua apresentação, as equipes poderão lançar questões para a classe, fazer dramatização, apresentar vídeos, cartazes, entre outros.

 

 Deverão trazer e apresentar curiosidades sobre o tema, dentro do seu jogo.

 

3 Etapa: Realização da avaliação  final do projeto: Apresentações  com tempo  de 10 minutos para cada equipe. As equipes não deverão ultrapassar o tempo sob pena de perder pontos.

 4.Etapa :Cobertura jornalística: Deverá ser escolhido um componente de cada equipe que formarão uma nova equipe que fará a cobertura jornalística .

Recursos: Jogos, vídeo, cartazes, quadro branco, pincel, folder, máquina fotográfica, TV pendrive, computador, internet, mídia impressa.

 

OBSERVAÇÃO: Durante todo o processo de construção do projeto haverá a realização de aulas expositivas sobre Probabilidade (professor).

 

Usar a criatividade nas apresentações é primordial para um bom trabalho.

 

CUBO MAGICO



O cubo de Rubik, também conhecido como cubo mágico, é um quebra-cabeça tridimensional, inventado pelo húngaro Ernő Rubik em 1974. Originalmente foi chamado o "cubo Mágico" pelo seu inventor, mas o nome foi alterado pela Ideal Toys para "cubo de Rubik". Nesse mesmo ano, ganhou o prémio alemão do "Jogo do Ano" (Spiel des Jahres). Ernő Rubik demorou um mês para resolver o cubo pela primeira vez. O cubo de Rubik tornou-se um ícone da década de 1980, década em que foi mais difundido.

O Cubo de Rubik é um cubo geralmente confeccionado em plástico e possui várias versões, sendo a versão 3x3x3 a mais comum, composta por 6 faces de 6 cores diferentes, com arestas de aproximadamente 5,5 cm. Outras versões menos conhecidas são a 2x2x2, 4x4x4 e a 5x5x5.

Você pode aprender a montar , resolver, achar a solução. Acesse:.http://www.cubomagicobrasil.com/index.php?Itemid=14&id=7&option=com_content&view=article