O
Grau
Professora: Idma Pereira
Hariki,
S., um arco de uma circunferência qualquer, que tem comprimento igual a 1/360 do
o comprimento da circunferência, mede 1
grau, cuja representação é 1o.
A esse arco está associado um ângulo central
e, portanto, o grau também é a medida do ângulo central obtido ao
considerar o arco na circunferência cujo comprimento é 1/360 da
circunferência.
Dessa maneira,
uma circunferência completa tem 360o.
O
grau é uma unidade de medida que tem como subunidades: o minuto e o segundo.
Chama-se
minuto a 1/60 do
grau e segundo a 1/60 do
minuto.
Não
confunda minuto (') e segundo (''), submúltiplos do grau, com minuto (min) e
segundo (s) submúltiplos da hora!
Radiano
Apesar
do grau ser uma unidade bastante popular na medida de ângulos, ele não está
relacionado com as propriedades métricas do plano e também não é usado no
cálculo. Portanto o objetivo agora é apresentar uma unidade que possua essas
características.
Considere
uma circunferência de centro O e um arco AB nessa circunferência.
Se
o arco AB tem comprimento
igual ao raio, dizemos que ele mede 1 radiano
Portanto,
radiano é a medida de um arco cujo comprimento é igual ao raio da
circunferência que contém o
referido arco. Como ao arco está associado
um ângulo central, também podemos dizer que radiano
é a medida do ângulo central que determina na circunferência um arco cujo
comprimento é igual ao raio.
Uma vez que uma circunferência qualquer tem
comprimento C= (2π . r) o arco
de uma volta tem medida igual a 2 π radianos.
Assim,
se a circunferência do arco considerado tem raio unitário, a medida do arco,
em radianos, é numericamente igual ao comprimento do arco.
A
transformação de graus em radianos é feita mediante a aplicação de uma regra de
três: 180 graus corresponde a pi radianos, assim como 45 graus corresponde a x
radianos... ou, na linguagem matemática: 180 / pi = 45 / x, que, multiplicado
em cruz, resulta x = 45pi / 180 = pi / 4 radianos...
A
transformação de radianos em graus é feita da mesma maneira: 180 graus
corresponde a pi radianos, assim como x graus corresponde a 3pi/5 radianos...
ou, na linguagem matemática: 180 / pi = x / (3pi/5) = 5x / 3pi, que,
multiplicado em cruz, resulta x = 180(3pi) / (5pi) = 108 graus...
Sabe-se que
2π=360º e π/2=90º ; sendo π=180º
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