Exercícios resolvidos de Matriz (p.1)

Exercícios de Análise Combinatória

Questões e resoluções

Questão 1 - De quantas maneiras diferentes um técnico pode escalar seu time de basquete tendo á sua disposição 12 atletas que jogam em qualquer posição.

2!/ (12-5)! . 5!=  792

Questão 2 - No jogo de truco cada jogador recebe 3 cartas de um baralho de 40 cartas ( são excluídas as cartas 8,9 e 10) de quantas maneiras diferentes um jogador pode receber suas cartas ?

C(40,3) =  40!/ (40-3)! .3!  =  40! / 37! / 3! = 40 x 39 x 38 / 3 x 2 = 9880.

Questão 3 - Quantas equipes de 3 astronautas podem ser formadas com 20 astronautas ?

C(20,3)! = 20!/(20-3)! .3! = 20x19x18)/(3x2x1) = 10x19x6 = 19x60 = 1140

Questão 4 - Quantas Diagonais tem um decágono ?

Para calcular a quantidade de diagonais em polígonos, devemos usar a fórmula
d = n(n-3) / 2

d = diagonal      n = número de lados


resolvendo o decágono (10 lados) fica:
d = 10(10-3) / 2

d = 10 (7) / 2

d = 70 / 2

d = 35 diagonais

Questão 5 - Quantos números de 4 algarismos distintos maiores que 2000 podemos formar com os algarismos 1,2,3,4,5 e 6

ABCD => cada letra representa um espaço de algarismo. 

no espaço A existem 5 algarismos válidos 
no espaço B existem 5 algarismos pois são algarismos distintos... 
no espaço C existem 4 algarismos disponiveis 
no espaço D existem 3 algarismos disponiveis 

logo : 5x5x4x3= 300      R: 300 números 

Questão 6 - Em um grupo de 4 rapazes e 7 moças quantas comissões de 2 rapazes e 2 moças podemos formar ?

C7,2 x C4,2 

C7,2 = 21 

C4,2 = 6

Quantidade de maneiras diferentes =21x6

São então 126 maneiras diferentes

Questão 7 - Uma sorveteria oferece 10 sabores, se uma pessoa tomar 3 bolas de sorvete do mesmo sabor ou não quantas as opções diferentes ela tem ?

10.10.10=1000

Questão 8 - Qual é o número de jogos em um campeonato com 20 clubes com turno e returno ?

(Dado: a Referência: turno e returno significa que cada time joga duas vezes entre si)

C(20,2)= 20!/(20-2)!.2!= 190   Com o returno da 380 jogos

Questão 9 - De quantas maneiras diferentes podemos colocar 8 livros em 3 gavetas de modo que fiquem 2 na primeira gaveta, 3 na segunda e 3 na terceira ?

C(8,2) X C(6,3) =28 x 20 = 560 maneiras

Questão 10 - Em um grupo de 20 pessoas há 6 mulheres, quantas comissões de 4 pessoas podem ser formadas de modo que nelas haja pelo menos 1 mulher ?

Total de comissões: 

C20,4=26!/4!16!=20x19x18x17/4x3x2 =4845 

Comissões só com homens: 

C14,4=14!/4!10!=14x13x12x11/4x3x2=1001 

Comissões com pelo menos uma mulher: 

4845 - 1001 =3844 comissões

Exercícios de Razões Trigonométricas

Exercícios de Logaritimo

LOGARÍTIMO

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FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

Vamos estudar as funções trigonométricas seguintes:

y = sen x                              y = cos x                                 y = tg x

e também os inversos destas funções, ou seja:

y = 1/sen x = cosec x               y =1/ cos x = sec x                         y = 1/tg x = cotg x

O ângulo x é a variável independente e o valor da função é a variável dependente. É importante recordar que a medida dos ângulos pode expressar-se em graus ou em radianos. Assim, vemos que:

0° 0 rad                                                                          360° 2 rad

Observemos agora as principais características das funções já mencionadas:

Função  Seno    y = sen x

a) A função seno é periódica, já que:  sen (x + 2 ) = sen x   em que o período da função é t = 2 ;

b) O domínio da função é todo o conjunto R, e o contradomínio da função é [-1,1];

c) O valor máximo da função é 1 em x = /2 e o valor mínimo da função é -1 em x = 3 /2;

d) A função é contínua em todo o seu domínio;

e) É uma função crescente no intervalo [0, /2] e [3 /2,2 ], e decrescente no intervalo [ /2,3 /2];

f) A função é ímpar, já que: sen (-x) = - sen x      e o gráfico é simétrico em relação à origem (0,0).

O gráfico da função seno, no plano cartesiano, será uma curva denominada senóide. Atribuindo valores ao arco x, pode-se chegar ao gráfico.

Função cosseno   y = cos x

a) A função cosseno é periódica, pois:    cos (x + 2 ) = cos x       e o período da função é T = 2 ;

b) O domínio é todo o conjunto dos números reais R, e o contradomínio da função é [-1,1];

c) O valor máximo da função é 1 em x = 0 ou x = 2 e o valor mínimo da função é -1 em x = ;

d) A função é contínua em todo o seu domínio;

e) É uma função crescente no intervalo [ ,2 ] e decrescente no intervalo [0, ];

f) A função é par, já que:     cos x = cos (-x)     e o gráfico é simétrico em relação ao eixo das ordenadas.

O gráfico da função cosseno, no cartesiano, será uma curva denominada co- senóide. Atribuindo valores ao arco x, pode-se chegar ao gráfico.

Função  Tangente       y = tg x 

a) A função tangente é periódica, já que:

tg (x + ) = tg x

em que o período da função é t = ;

b) O domínio da função é R/ { /2 - k , k Z }, e o contradomínio da função é todo o conjunto R;

c) Esta função não tem extremos locais;

d) A função é contínua em todo o seu domínio;

e) É uma função crescente em todos os pontos do domínio;

f) A função é ímpar, pois:   tg (-x) = - tg x         e o gráfico é simétrico em relação à origem (0,0).

O gráfico da função tangente, no cartesiano, será uma curva denominada tangentóite. Atribuindo valores ao arco x, pode-se chegar ao gráfico.