ESTATÍSTICA
É a área da Matemática que coleta, analisa e interpreta
dados numéricos para o estudo de fenômenos naturais, econômicos e sociais. O
estatístico planeja e coordena o levantamento de informações por meio de
questionários, entrevistas e medições. Organiza, analisa e interpreta os
resultados para explicar fenômenos sociais, econômicos ou naturais. Cabe a ele
montar bancos de dados para os mais diversos usos, como controle de qualidade
da produção de uma indústria, recenseamento populacional, pesquisa eleitoral ou
lançamento de produtos no mercado de consumo. Na indústria, acompanha os testes
de qualidade, ajuda a fazer previsão de vendas e desenvolve modelos matemáticos
para ajustá-los a situações práticas. Em laboratório, cria tabelas para
sistematizar os resultados de experimentos e pesquisas.
Seguidamente o objetivo do estudo estatístico pode ser o de estimar uma
quantidade ou testar uma hipótese, utilizando-se técnicas estatísticas
convenientes, as quais realçam toda a potencialidade da Estatística, na medida
em que vão permitir tirar conclusões acerca de uma população, baseando-se numa
pequena amostra, dando-nos ainda uma medida do erro cometido.
População
e amostra
Qualquer
estudo científico enfrenta o dilema de estudo da população ou da amostra.
Obviamente ter-se-ia uma precisão muito superior se fosse analisado o grupo
inteiro, a população, do que uma pequena parcela representativa, denominada
amostra
Estatística descritiva e
estatística indutiva
· Estatística Descritiva, que visa descrever o real de forma de forma
a permitir entendê-lo melhor; A
Estatística Descritiva trata da recolha, organização e tratamento de dados com
vista a descrever e interpretar a realidade atual ou factos passados relativos
ao conjunto observado. O seu objetivo é informar, prevenir, esclarecer.
· Estatística Indutiva que, a partir de uma amostra da população,
permite estender os resultados à população inteira. A Estatística Indutiva
trata de estabelecer conclusões relativas a um conjunto mais vasto de
indivíduos (população) a partir da observação de parte dela (amostra) com base
na estrutura matemática que lhe confere o Cálculo Das Probabilidades.
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA:
FREQUÊNCIA: Número de vezes que um
determinado valor se repete
ROL: Dados de uma tabela colocado em
ordem crescente
|
1 |
1,5 |
2 |
2,5 |
3 |
3 |
4 |
4 |
4 |
4,5 |
|
5 |
5 |
5,5 |
5,5 |
6 |
6 |
6 |
6 |
6 |
6,5 |
|
6,5 |
6,5 |
7 |
7 |
7 |
7,5 |
8 |
8 |
7 |
8 |
|
8 |
8,5 |
9 |
9 |
9 |
9 |
9 |
9 |
10 |
10 |
AMPLITUDE DO ROL: É a diferença entre o maior e o menor valor.
Exemplo: 10 – 1 = 9
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA COM INTERVALO DE
CLASSE
|
NOTAS |
1 |
1,5 |
2 |
2,5 |
3 |
4 |
4,5 |
5 |
5,5 | 6 |
6,5 |
7 |
7,5 |
8 |
8,5 |
9 |
10 |
|
FREQ |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
2 |
5 |
3 |
3 |
1 |
5 |
1 |
6 |
2 |
|
NOTAS |
0 I--- 2 |
2 I--- 4 |
4 I--- 6 |
6 I--- 8 |
8 I---I 10 |
|
FREQ |
2 |
4 |
8 |
12 |
14 |
LIMITES: São colocados em forma de
intervalo e podem ser superiores ou inferiores
Exemplo: intervalo está fechado em 0 e aberto em 2 ou
intervalo fechado em 4 e aberto em 6
ou intervalo fechado em 8 e
fechado em 10
PONTO MÉDIO: De cada intervalo é obtido pela média aritmética dos limites inferior e
superior de classe. ( médio → metade
)
Exemplo: No intervalo de
0 I--- 2 o ponto médio é 1 pois
0+2 = 2 ÷ 2 = 1 ou no intervalo de 4
I--- 6 o ponto médio é 5 pois 4+6 = 10 ÷
2 = 5
FREQUÊNCIA ABSOLUTA: É a frequência no ponto ou no intervalo
Exemplo: A frequência absoluta no intervalo de 0I--- 2
é 2
FREQUÊNCIA TOTAL: Soma de todas as frequências
Exemplo: 2+ 4+8+12+14 = 40
FREQUÊNCIA RELATIVA OU PERCENTUAL (FR): Associa a frequência de cada classe ao percentual
que ela representa em relação a frequência total.
Exemplo: Intervalo de
2 I--- 4
frequência do intervalo dividido pela frequência total
4 ÷ 40 = 0,1
ou percentual =10 %
FREQUÊNCIA ACUMULADA ( FA): De cada classe é dada pela
soma das frequências de todas as classes, desde a primeira até a considerada.
Exemplo:
NOTAS | 0 I--- 2 | 2 I--- 4 | 4 I--- 6 | 6 I--- 8 | 8 I---I 10 |
FREQ | 2 | 4 | 8 | 12 | 14 |
Frequência acumulada no intervalo 0 I--- 2
é 2 ; no intervalo 2 I--- 4 é igual a 6 pois é 2 da primeira e 4 da segunda (soma)
MEDIDAS
DE CENTRALIDADE
MÉDIA: É a divisão da soma dos valores de um
rol pelo nº de elementos.
X1 +
X2 + X3 +.....Xn ∑
Xi
M e =
----------------------------------
= -----------
n n
Exemplo:
Qual a média dos seguintes elementos 2,
4,8,16 → 2 + 4 + 8 + 16 = 30 ÷ 4 = 7,5
MÉDIA PONDERADA OU
MÉDIA PARA UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
f1. X1 + f2 . X2
+ f3 . X3 +....+ fn . Xn
Mp=
----------------------------------------------------------
f1 + f2 + f3 + .....+ fn
Exemplo: Média ponderada utilizando a tabela anterior
|
NOTAS |
0 I--- 2 |
2 I--- 4 |
4 I--- 6 |
6 I--- 8 |
8 I---I 10 |
|
|
FREQUÊNCIA (F1) |
2 |
4 |
8 |
12 |
14 |
∑f1= 40 |
|
PONTO MÉDIO(M1) |
1 |
3 |
5 |
7 |
9 |
|
|
F1 . M1 |
2 |
12 |
40 |
84 |
126 |
∑f1 . M1 = 264 |
MODA (Mo) : É o elemento
que ocorre com maior frequência. Pode ter uma moda, mais de uma moda ou
nenhuma
Moda para uma distribuição de frequência: A classe modal
é a classe que apresenta maior frequência.
∆1 . ho
Mo = lo + -----------------
∆1 + ∆2
lo= limite inferior da classe modal
ho= Amplitude da classe modal
∆1= frequência da classe modal menos a frequência da classe anterior
∆2= Frequência da classe modal menos a frequência da classe posterior
MEDIDAS DE DISPERSÃO
VARIÂNCIA: Sejam X1, X2 , X3 os valores assumidos por uma
variável X e xm a média aritmética desses valores, chama-se variância de x → ao
nº real positivo.
Var(x) = ( X1 – Xm) 2 + ( X2
– Xm )2 +.....+ (Xn – Xm)2
----------------------------------------------------------------------------------------
n
Exemplo: Média final de 5 alunos de uma turma qualquer de
um colégio;
Turma = 5; 6; 5; 4; 5.
Var(x) = ( 5-5 ) 2 + ( 6-5 )2 + (5 – 5)2 + ( 4- 5 ) 2
+ ( 5 – 5)2
------------------------------------------------------------------
= 0,4
5
Nenhum comentário:
Postar um comentário