Exercícios de Análise Combinatória

Questões e resoluções

Questão 1 - De quantas maneiras diferentes um técnico pode escalar seu time de basquete tendo á sua disposição 12 atletas que jogam em qualquer posição.

2!/ (12-5)! . 5!=  792

Questão 2 - No jogo de truco cada jogador recebe 3 cartas de um baralho de 40 cartas ( são excluídas as cartas 8,9 e 10) de quantas maneiras diferentes um jogador pode receber suas cartas ?

C(40,3) =  40!/ (40-3)! .3!  =  40! / 37! / 3! = 40 x 39 x 38 / 3 x 2 = 9880.

Questão 3 - Quantas equipes de 3 astronautas podem ser formadas com 20 astronautas ?

C(20,3)! = 20!/(20-3)! .3! = 20x19x18)/(3x2x1) = 10x19x6 = 19x60 = 1140

Questão 4 - Quantas Diagonais tem um decágono ?

Para calcular a quantidade de diagonais em polígonos, devemos usar a fórmula
d = n(n-3) / 2

d = diagonal      n = número de lados


resolvendo o decágono (10 lados) fica:
d = 10(10-3) / 2

d = 10 (7) / 2

d = 70 / 2

d = 35 diagonais

Questão 5 - Quantos números de 4 algarismos distintos maiores que 2000 podemos formar com os algarismos 1,2,3,4,5 e 6

ABCD => cada letra representa um espaço de algarismo. 

no espaço A existem 5 algarismos válidos 
no espaço B existem 5 algarismos pois são algarismos distintos... 
no espaço C existem 4 algarismos disponiveis 
no espaço D existem 3 algarismos disponiveis 

logo : 5x5x4x3= 300      R: 300 números 

Questão 6 - Em um grupo de 4 rapazes e 7 moças quantas comissões de 2 rapazes e 2 moças podemos formar ?

C7,2 x C4,2 

C7,2 = 21 

C4,2 = 6

Quantidade de maneiras diferentes =21x6

São então 126 maneiras diferentes

Questão 7 - Uma sorveteria oferece 10 sabores, se uma pessoa tomar 3 bolas de sorvete do mesmo sabor ou não quantas as opções diferentes ela tem ?

10.10.10=1000

Questão 8 - Qual é o número de jogos em um campeonato com 20 clubes com turno e returno ?

(Dado: a Referência: turno e returno significa que cada time joga duas vezes entre si)

C(20,2)= 20!/(20-2)!.2!= 190   Com o returno da 380 jogos

Questão 9 - De quantas maneiras diferentes podemos colocar 8 livros em 3 gavetas de modo que fiquem 2 na primeira gaveta, 3 na segunda e 3 na terceira ?

C(8,2) X C(6,3) =28 x 20 = 560 maneiras

Questão 10 - Em um grupo de 20 pessoas há 6 mulheres, quantas comissões de 4 pessoas podem ser formadas de modo que nelas haja pelo menos 1 mulher ?

Total de comissões: 

C20,4=26!/4!16!=20x19x18x17/4x3x2 =4845 

Comissões só com homens: 

C14,4=14!/4!10!=14x13x12x11/4x3x2=1001 

Comissões com pelo menos uma mulher: 

4845 - 1001 =3844 comissões