GEOMETRIA ANALÍTICA

 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

1.Dados os pontos A (2,-3) e B (4,5), determine a distância entre eles.

xa: 2
xb: 4
ya: -3
yb: 5

 2.Considere uma colisão de dois veículos. Num sistema de coordenadas cartesianas, as posições finais destes veículos após a colisão são dadas nos pontos A = (2,2) e B = (4, 1). Para compreender como ocorreu a colisão é importante determinar a trajetória retilínea que passa pelos pontos A e B.

Essa trajetória é dada pela equação:

Devemos calcular o determinante entre os pontos P(x,y),  A(2,2)  e  B(4,1):

|  x    y   1  |   x   y

|  2    2   1  |   2   2

| 4     1   1  |   4   1

Fazendo o produto das diagonais principais menos o produto das diagonais secundárias:

2x + 4y + 2 – 8 – x – 2y = 0

x + 2y – 6 = 0

3..Quais são os possíveis valores de c para que os pontos (c , 3), (2 , c) e (14, -3) sejam colineares?

4.  Calcule a distância entre os pontos A(-2,3) e B(1,5).

 Resolução:

 dAB = (−2 −1) ² + (3− 5) ²

 dAB = (−3) ² + (−2) ²

 dAB = 9 + 4

 dAB = 13 

5. (UFRGS) A distancia entre os pontos A( -2,y) e B(6,7) é 10. O valor de y é

Resolução:

 dAB² = (−2 − 6) ² + (y − 7) ²                                      dAB= 10

 (−2 − 6) ² + (y − 7) ² = (10)²

 (−8) ² + (y − 7) ² = 100

 64 + y 2 −14y + 49 = 100

 y ² −14y +13 = 0 

 y = 1

 y = 13