PROBABILIDADE

LISTA DE EXERCÍCIOS

1 - Num grupo de 100 pessoas, 70 têm sangue com RH positivo e 45 têm sangue tipo O. Escolhendo-se, ao acaso, uma pessoa desse grupo, qual é a probabilidade de o sangue dessa pessoa ser de tipo diferente de O?

2 - Uma caixa contém nove peças das quais apenas 3 são defeituosas. A probabilidade de serem escolhidas duas peças não defeituosas de uma só vez é

3 - Num baralho normal de 52 cartas há 13 cartas (ás, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, valete, dama, rei) de cada um dos 4 naipes (copas, ouro, paus e espadas). De um baralho normal de 52 cartas e mais 2 coringas é retirada uma carta ao acaso.

a) Qual a probabilidade de ser um valete de paus?

b) Qual a probabilidade de ser um coringa, em jogos que também consideram o 2 como coringa?

4 - Três pessoas A, B e C vão participar de um concurso num programa de televisão. O apresentador faz um sorteio entre A e B e, em seguida, faz um sorteio, para decidir quem iniciará o concurso. Se em cada sorteio as duas pessoas têm a mesma "chance" de ganhar, qual é a probabilidade de A, iniciar o concurso?

5 - Uma carta é retirada de um baralho comum, de 52 cartas, e, sem saber qual é a carta, é misturada com as cartas de um outro baralho idêntico ao primeiro. Retirando, em seguida, uma carta do segundo baralho, a probabilidade de se obter uma dama é:

6 - A probabilidade de um cavalo vencer três ou menos corridas é de 58%; a probabilidade de ele vencer três ou mais corridas é de 71%. Qual a probabilidade de o cavalo vencer exatamente 3 corridas?

7 - Numa sala existem seis casais. Entre essas doze pessoas, duas são selecionadas ao acaso, qual a probabilidade de selecionarmos dois homens?

8 - Em certa cidade, os táxis de uma frota são numerados de 1 a 200. Uma pessoa toma um táxi dessa frota ao acaso. Qual a probabilidade de o número do táxi ser maior que 122?

9 - Um dado é lançado duas vezes sucessivamente. Qual a probabilidade de o primeiro número obtido ser maior que o segundo?

10 - No lançamento simultâneo de duas moedas perfeitas e distinguíveis, qual é a probabilidade de que em uma ocorra “cara” e na outra “coroa”?

GEOMETRIA ANALÍTICA

 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

1.Dados os pontos A (2,-3) e B (4,5), determine a distância entre eles.

xa: 2
xb: 4
ya: -3
yb: 5

 2.Considere uma colisão de dois veículos. Num sistema de coordenadas cartesianas, as posições finais destes veículos após a colisão são dadas nos pontos A = (2,2) e B = (4, 1). Para compreender como ocorreu a colisão é importante determinar a trajetória retilínea que passa pelos pontos A e B.

Essa trajetória é dada pela equação:

Devemos calcular o determinante entre os pontos P(x,y),  A(2,2)  e  B(4,1):

|  x    y   1  |   x   y

|  2    2   1  |   2   2

| 4     1   1  |   4   1

Fazendo o produto das diagonais principais menos o produto das diagonais secundárias:

2x + 4y + 2 – 8 – x – 2y = 0

x + 2y – 6 = 0

3..Quais são os possíveis valores de c para que os pontos (c , 3), (2 , c) e (14, -3) sejam colineares?

4.  Calcule a distância entre os pontos A(-2,3) e B(1,5).

 Resolução:

 dAB = (−2 −1) ² + (3− 5) ²

 dAB = (−3) ² + (−2) ²

 dAB = 9 + 4

 dAB = 13 

5. (UFRGS) A distancia entre os pontos A( -2,y) e B(6,7) é 10. O valor de y é

Resolução:

 dAB² = (−2 − 6) ² + (y − 7) ²                                      dAB= 10

 (−2 − 6) ² + (y − 7) ² = (10)²

 (−8) ² + (y − 7) ² = 100

 64 + y 2 −14y + 49 = 100

 y ² −14y +13 = 0 

 y = 1

 y = 13

GEOMETRIA ANALÍTICA

DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS E CONDIÇÃO DE ALINHAMENTO DE TRÊS PONTOS 

1. Determine a distância entre os pontos A e B, em centímetros, sabendo que suas coordenadas são A = (2, 3) e B = (-2, -2)?

2. Determine a área, em metros quadrados, do triângulo a seguir, sabendo que ele é retângulo em B é:

3. (PUC) O ponto B = (3, b) é equidistante dos pontos A = (6, 0) e C = (0, 6). Logo, o ponto B é:

4. Determine os valores de X para os quais a distância entre os pontos A (x+2, -3) e B (3, x-3) é 5.

5. Qual o valor de P para o qual os pontos (1 ,2), (-3, -2) e (-p, p) estão alinhados?

6. Em relação aos pontos anteriores (5ª questão), quais os valores de P para os quais os pontos são vértices de um triângulo?

7. Quais os valores reais de K para os quais os pontos (2, 3), (5, 4), e (1, K) são vértices de um triangulo?

8. Os pontos ( -9/2 ,0), (q, 5) e (0, q) estão alinhados. Determine q.

9.Verifique se os pontos (0, 2), (3, 4), (4,1) estão alinhados?

10 .Um triângulo é marcado pelas coordenadas dos pontos cartesianos A (7;5), B(3;2) e C(7;2). Ao calcular a área e o perímetro desse triângulo, qual os valores obtidos?

Regra deTrês Simples

REGRA DE TRÊS SIMPLES

Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro valores dos quais conhecemos três deles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos três já conhecidos

Passos utilizados numa regra de três simples:

1º) Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo na mesma linha as grandezas de espécies diferentes em correspondência.

2º) Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais.

3º) Montar a proporção e resolver a equação.

Exemplos:

1) Com uma área de absorção de raios solares de 1,2m², uma lancha com motor movido a energia solar consegue produzir 400 watts por hora de energia. Aumentando-se essa área para 1,5m², qual será a energia produzida?

Solução: montando a tabela:

Área (m2)	Energia (Wh)
1,2	400
1,5	x

Identificação do tipo de relação:

Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna).
Observe que: Aumentando a área de absorção, a energia solar aumenta.
Como as palavras correspondem (aumentando - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são diretamente proporcionais. Assim sendo, colocamos uma outra seta no mesmo sentido (para baixo) na 1ª coluna. Montando a proporção e resolvendo a equação temos

Logo, a energia produzida será de 500 watts por hora.

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2) Um trem, deslocando-se a uma velocidade média de 400Km/h, faz um determinado percurso em 3 horas. Em quanto tempo faria esse mesmo percurso, se a velocidade utilizada fosse de 480km/h?

Solução: montando a tabela:

Velocidade (Km/h)	Tempo (h)
400	3
480	x

Identificação do tipo de relação:

Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna).
Observe que: Aumentando a velocidade, o tempo do percurso diminui.
Como as palavras são contrárias (aumentando - diminui), podemos afirmar que as grandezas são inversamente proporcionais. Assim sendo, colocamos uma outra seta no sentido contrário (para cima) na 1ª coluna. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:

                                     

Logo, o tempo desse percurso seria de 2,5 horas ou 2 horas e 30 minutos.

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Questões de Equação Exponencial

Lista de Exercícios:

1- Resolva as seguintes equações exponenciais

a)  2^x=64

b)  3^x = 243

c)  9^x = 27

d)  2^x = 1/16

2) Resolva:

a)  (1/5)^x = 125

b)   2^3x-1 =32

c)  11 ^2x+5 = 11

3 - Se x é um número real, resolva a equação exponencial:  3^2x + 3^{x + 1} = 18:

4 - Qual o conjunto solução da equação exponencial:  2^x-3 + ^2x-1+2^x = 52

5-  Encontre o conjunto solução da equação exponencial:   7^3x+4 =49 ^2x-3                   

Postando novamente: Projeto de Geometria Espacial

Professora Idma Pereira

Tema: O Mundo das Formas, As Formas no Mundo.

Esse projeto foi elaborado tendo como base o conteúdo programático do 3º ano do ensino profissional, de Matemática abordando o assunto, Geometria Espacial, que consta na 1ª unidade da programação.

 Objetivo: O objetivo deste trabalho é mostrar a presença da geometria no nosso dia a dia, aumentar o interesse dos alunos nesta área e melhorar a sua visão espacial, auxiliando-os na  distinção entre o tridimensional e o plano. Consiste também no desenvolvimento de técnicas para a percepção tridimensional das formas através dos conceitos básicos de Geometria, estimulando a curiosidade, o interesse e a criatividade do aluno, utilizando como ferramenta, a construção de peças (sólidos)  oferecendo aos alunos, um recurso didático poderoso e relativamente simples de se construir.

Pré-requisito: objetos e suas formas, construção de poliedros, visão espacial, planificação, ampliações e reduções, figuras planas, medidas, construções geométricas e figuras espaciais.

Competências: Saber se informar, comunicar-se, argumentar, compreender e agir;

                          Enfrentar problemas de diferentes naturezas;

                          Participar socialmente, de forma prática e solidária;

                          Ser capaz de elaborar críticas ou propostas; e,

                          Especialmente, adquirir uma atitude de permanente aprendizado.

O trabalho em etapas:

 1. Etapa: Planejamento-Distribuição das equipes de trabalho e definição de normas para o bom andamento das atividades, tais como datas e prazos a serem cumpridos, características, atribuições individuais e coletivas.

2ª Etapa: As equipes deverão construir as formas geométricas espaciais e suas planificações acrescentando os cálculos de área e volume de cada peça de forma criativa, utilizando materiais ecologicamente corretos. Deverão apresentar também formas encontradas no dia- dia apresentar, de forma clara e precisa, para que não deixe dúvidas.

 3. Etapa: Realização da avaliação final do projeto: Apresentação das peças e suas planificações.

  Recursos: Cartolina duplex ,cola, figuras, cartolina ou papel metro, etc.

  Critérios de avaliação: Serão avaliados: Conhecimento, criatividade, as participações constantes, efetivas e gerais nas atividades, a qualidade das peças.

 OBSERVAÇÃO: Os sólidos estudados – cubo, prismas, cilindros, pirâmides,  cone, entre outras formas que serão apresentadas ao estudante.

Usar a criatividade nas apresentações é primordial para um bom trabalho.

 SÓLIDOS GEOMÉTRICOS (POLIEDROS)