Questões de Equação Exponencial

Lista de Exercícios:

1- Resolva as seguintes equações exponenciais

a)  2^x=64

b)  3^x = 243

c)  9^x = 27

d)  2^x = 1/16

2) Resolva:

a)  (1/5)^x = 125

b)   2^3x-1 =32

c)  11 ^2x+5 = 11

3 - Se x é um número real, resolva a equação exponencial:  3^2x + 3^{x + 1} = 18:

4 - Qual o conjunto solução da equação exponencial:  2^x-3 + ^2x-1+2^x = 52

5-  Encontre o conjunto solução da equação exponencial:   7^3x+4 =49 ^2x-3                   

Postando novamente: Projeto de Geometria Espacial

Professora Idma Pereira

Tema: O Mundo das Formas, As Formas no Mundo.

Esse projeto foi elaborado tendo como base o conteúdo programático do 3º ano do ensino profissional, de Matemática abordando o assunto, Geometria Espacial, que consta na 1ª unidade da programação.

 Objetivo: O objetivo deste trabalho é mostrar a presença da geometria no nosso dia a dia, aumentar o interesse dos alunos nesta área e melhorar a sua visão espacial, auxiliando-os na  distinção entre o tridimensional e o plano. Consiste também no desenvolvimento de técnicas para a percepção tridimensional das formas através dos conceitos básicos de Geometria, estimulando a curiosidade, o interesse e a criatividade do aluno, utilizando como ferramenta, a construção de peças (sólidos)  oferecendo aos alunos, um recurso didático poderoso e relativamente simples de se construir.

Pré-requisito: objetos e suas formas, construção de poliedros, visão espacial, planificação, ampliações e reduções, figuras planas, medidas, construções geométricas e figuras espaciais.

Competências: Saber se informar, comunicar-se, argumentar, compreender e agir;

                          Enfrentar problemas de diferentes naturezas;

                          Participar socialmente, de forma prática e solidária;

                          Ser capaz de elaborar críticas ou propostas; e,

                          Especialmente, adquirir uma atitude de permanente aprendizado.

O trabalho em etapas:

 1. Etapa: Planejamento-Distribuição das equipes de trabalho e definição de normas para o bom andamento das atividades, tais como datas e prazos a serem cumpridos, características, atribuições individuais e coletivas.

2ª Etapa: As equipes deverão construir as formas geométricas espaciais e suas planificações acrescentando os cálculos de área e volume de cada peça de forma criativa, utilizando materiais ecologicamente corretos. Deverão apresentar também formas encontradas no dia- dia apresentar, de forma clara e precisa, para que não deixe dúvidas.

 3. Etapa: Realização da avaliação final do projeto: Apresentação das peças e suas planificações.

  Recursos: Cartolina duplex ,cola, figuras, cartolina ou papel metro, etc.

  Critérios de avaliação: Serão avaliados: Conhecimento, criatividade, as participações constantes, efetivas e gerais nas atividades, a qualidade das peças.

 OBSERVAÇÃO: Os sólidos estudados – cubo, prismas, cilindros, pirâmides,  cone, entre outras formas que serão apresentadas ao estudante.

Usar a criatividade nas apresentações é primordial para um bom trabalho.

 SÓLIDOS GEOMÉTRICOS (POLIEDROS)

Desafio Matemático

Exercícios resolvidos de matriz (p.3)

Exercícios resolvidos de Matriz (p.2)

Exercícios resolvidos de Matriz (p.1)

Exercícios de Análise Combinatória

Questões e resoluções

Questão 1 - De quantas maneiras diferentes um técnico pode escalar seu time de basquete tendo á sua disposição 12 atletas que jogam em qualquer posição.

2!/ (12-5)! . 5!=  792

Questão 2 - No jogo de truco cada jogador recebe 3 cartas de um baralho de 40 cartas ( são excluídas as cartas 8,9 e 10) de quantas maneiras diferentes um jogador pode receber suas cartas ?

C(40,3) =  40!/ (40-3)! .3!  =  40! / 37! / 3! = 40 x 39 x 38 / 3 x 2 = 9880.

Questão 3 - Quantas equipes de 3 astronautas podem ser formadas com 20 astronautas ?

C(20,3)! = 20!/(20-3)! .3! = 20x19x18)/(3x2x1) = 10x19x6 = 19x60 = 1140

Questão 4 - Quantas Diagonais tem um decágono ?

Para calcular a quantidade de diagonais em polígonos, devemos usar a fórmula
d = n(n-3) / 2

d = diagonal      n = número de lados


resolvendo o decágono (10 lados) fica:
d = 10(10-3) / 2

d = 10 (7) / 2

d = 70 / 2

d = 35 diagonais

Questão 5 - Quantos números de 4 algarismos distintos maiores que 2000 podemos formar com os algarismos 1,2,3,4,5 e 6

ABCD => cada letra representa um espaço de algarismo. 

no espaço A existem 5 algarismos válidos 
no espaço B existem 5 algarismos pois são algarismos distintos... 
no espaço C existem 4 algarismos disponiveis 
no espaço D existem 3 algarismos disponiveis 

logo : 5x5x4x3= 300      R: 300 números 

Questão 6 - Em um grupo de 4 rapazes e 7 moças quantas comissões de 2 rapazes e 2 moças podemos formar ?

C7,2 x C4,2 

C7,2 = 21 

C4,2 = 6

Quantidade de maneiras diferentes =21x6

São então 126 maneiras diferentes

Questão 7 - Uma sorveteria oferece 10 sabores, se uma pessoa tomar 3 bolas de sorvete do mesmo sabor ou não quantas as opções diferentes ela tem ?

10.10.10=1000

Questão 8 - Qual é o número de jogos em um campeonato com 20 clubes com turno e returno ?

(Dado: a Referência: turno e returno significa que cada time joga duas vezes entre si)

C(20,2)= 20!/(20-2)!.2!= 190   Com o returno da 380 jogos

Questão 9 - De quantas maneiras diferentes podemos colocar 8 livros em 3 gavetas de modo que fiquem 2 na primeira gaveta, 3 na segunda e 3 na terceira ?

C(8,2) X C(6,3) =28 x 20 = 560 maneiras

Questão 10 - Em um grupo de 20 pessoas há 6 mulheres, quantas comissões de 4 pessoas podem ser formadas de modo que nelas haja pelo menos 1 mulher ?

Total de comissões: 

C20,4=26!/4!16!=20x19x18x17/4x3x2 =4845 

Comissões só com homens: 

C14,4=14!/4!10!=14x13x12x11/4x3x2=1001 

Comissões com pelo menos uma mulher: 

4845 - 1001 =3844 comissões