Exercicios de Geometria Espacial 1

1- O sólido sorteado pra você foi o Cilindro. Sabendo que sua altura é 20 cm e o raio da base é 1/ 2 da altura. Calcule a área lateral.

2-Um cilindro reto tem 8,4 cm de diâmetro. A altura mede 18,2 cm. Calcule a área lateral ,a área total e o seu volume.

3- Um galão de vinho de forma cilíndrica tem o raio da base igual a 2,5 m e sua altura  é de 2m. Qual o volume deste cilindro?

4- A área total de um cubo cuja diagonal mede 5√3 cm é:

5 - O sólido sorteado pra você foi o cubo cuja altura é 20 cm. Qual a diagonal deste

cubo?

6-  Calcule a aresta de um cubo de 27 m³ de volume.

7-- A soma das arestas de um cubo vale 30 cm, calcule a área total e o volume deste cubo.

8- Uma piscina de um clube tem 0,9m de comprimento, 0,8 m de largura e 0,7 m de altura. Qual o volume deste tanque?  

9-- Numa sala de 5,0 m por 4,0 m quer se colocar uma laje de concreto de 20 cm de espessura. Qual o volume de concreto usado nesta laje?

10-Qual o volume de concreto utilizado na construção de uma laje de 80 centímetros de espessura em uma sala com medidas iguais a 4 metros de largura e 6 metros de comprimento?    

11-Em uma piscina retangular com 10 m de comprimento e 5 m de largura, para elevar o nível de água em 10 cm são necessários:

CONJUNTOS:

   

Representa-se conjunto por letra maiúscula do nosso alfabeto. Seus integrantes, que são chamados elementos, são colocados entre chaves separados por vírgulas.

Relação de pertinência:

·         Se um elemento x faz parte de um conjunto A, dizemos que:

X pertence ao conjunto A e escrevemos x ЄA

·         Se  um elemento y não faz parte de um conjunto A dizemos que:

Y não pertence ao conjunto A e escrevemos Y Є A

Relação de inclusão- Subconjunto:

Dados dois conjuntos A e B , dizemos que A está contido em B ou que A é subconjunto de B se, e somente se, todo elemento do conjunto A também for elemento de B. Representamos isso assim  A Ϲ B. Se o elemento do conjunto A não for elemento do conjunto B, representa-se  A Ȼ B.

Operação com  conjuntos:

 UNIÃO: Chama-se de AUB   o conjunto formado por todos os elementos de A ou de B

A U B = { x/x Є A  ou x Є B}

Exemplo: Se A= { 1,2,3,4}   e B = { 0,2,4,5}, então AUB = { 0,1,2,3,4,5}

INTERSEÇÃO: Chama-se de AՈ B o conjunto formado por todos os elementos comuns a A e B.

A Ո B = { x/x Є A e x Є B }

Exemplo: se A = { 1,2,3,4} e B= { 2,3,8}, então A Ո B = { 2,3}

DIFERENÇA: Chama-se A – B  o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A e não pertencem a B:

A – B = { x/x Є A e x ∉  B }

Exemplo: A= { 1,3,5,7} e B= { 1,3}, então A – B = { 5,7} e B- A = Ø

COMPLEMENTAR: Dados os conjuntos A e B, em que A Ϲ B, chama-se de complementar de A em B (C ^A_B ) o conjunto formado pelos elementos que pertencem a B e não pertencem a A.

Exemplo: A={ 1,2,3} e B = { 1,2,3,4,5}, então  (C ^A_B ) = B – A = { 4,5}

LISTA DE EXERCÍCIOS DE RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

01. Os                         

01. Os 

01. Os catetos de um triângulo retângulo medem 24 e 18 cm. Nessas condições determine:

a) a medida "a" da hipotenusa

b) a medida "h" da altura relativa à hipotenusa.

c) as medidas "m" e "n" das projeções dos catetos sobre a hipotenusa.

02. As medidas dos catetos de um triângulo retângulo são, respectivamente, 30 cm e 40 cm. A altura relativa à hipotenusa mede:

a) 24 cm

b) 20 cm

c) 31 cm

d) 23 cm

e) 25 cm

03. As projeções dos catetos de um triângulo retângulo sobre a hipotenusa medem 9 dm e 16 dm. Neste caso os catetos medem:

a) 15 e 20

b) 10 e 12

c) 3 e 4

d) 8 e 6

04. Escreva todas as relações métricas que você pode formar com as medidas indicadas no triângulo retângulo da figura seguinte

05. No triângulo da figura a seguir, o valor de x é:

a) 6

b) 7

c) 8

d) 9                            

e) 10

6. Um dos lados de um retângulo mede 4 cm. Calcule a medida da diagonal do retângulo, sabendo-se que o seu perímetro é 14 cm.

  

7. (FATEC) Se os catetos de um triângulo retângulo T medem, respectivamente, 12 cm e 5 cm, então a altura de T relativa à hipotenusa é:

8. A figura abaixo mostra um muro que tem 3m de altura. Sabendo-se que o pé da escada está a 4m do muro, então o comprimento da escada é:

  

9.  Num triângulo retângulo um dos catetos mede 5 cm e a hipotenusa 13cm. Calcule a medida do outro cateto. 

RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

ELEMENTOS:

a é a hipotenusa (maior lado);oposto ao ângulo reto

b e c são os catetos (formam o ângulo reto);

h é a altura relativa à hipotenusa;

m é a projeção ortogonal do cateto b sobre a hipotenusa;

n é a projeção ortogonal do cateto  c sobre a hipotenusa

ENTRE OS ELEMENTOS ACIMA CITADOS SÃO VÁLIDAS AS SEGUINTES RELAÇÕES:

1- RELAÇÃO: TEOREMA DE PITÁGORAS – O quadrado da   hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.

a² = b² + c²

2- RELAÇÃO: O produto entre a hipotenusa e a altura relativa à hipotenusa é igual ao produto entre os catetos.

a.h = b.c

3- RELAÇÃO : O quadrado de um cateto é igual ao produto entre a hipotenusa e a projeção ortogonal do cateto sobre a hipotenusa

.b² = a.m                       c² = a.n

4-RELAÇÃO : O quadrado da altura relativa à hipotenusa é igual ao produto entre as projeções ortogonais dos catetos.

h² = m.n

5- RELAÇÃO : A hipotenusa é igual à soma das projeções ortogonais dos catetos.

a = m+n