Lista de Números Complexos

LISTA DE EXERCÍCIOS – OPERAÇÕES COM COMPLEXOS

1.  Calcule as seguintes somas:

             a) (2 + 5i) + (3 + 4i)                                                         b) i + (2 - 5i)

2.  Calcule as diferenças:

        a) (2 + 5i) - (3 + 4i)                                                          b) (1 + i) - (1 - i)

3.  Calcule os seguintes produtos:

        a) (2 + 3i) (3 - 2i)                                                             b) (1 + 3i) (1 + i)

4.  Escreva os simétricos dos seguintes números complexos:

        a) 3 + 4i         b) -3 + i                         c) 1 - i                              d)  -2 + 5i

5.  Escreva os conjugados dos seguintes números complexos:

        a) 3 + 4i                                                                                              b) 1 - i

      

6.  Efetue as seguintes divisões de números complexos:

        a)  -10 +15i /2-i                                                      b)   1+3i/ 1+i   

7.  Calcule as potências:

        a)     (1 + i)²                                              b)    (-2 + i)²

8.  Sendo z = (m² - 5m + 6) + (m² - 1).i, determine m de modo que z seja um imaginário puro.

9.  Determine a parte real do número complexo z = (1 + i)¹² .

10. Calcule o número complexo i¹²⁶ + i^-126 + i³¹ - i¹⁸⁰

11. Sendo z = 5i + 3i² - 2i³ + 4i²⁷ e w = 2i¹² - 3i¹⁵ , calcule Im(z).w + Im(w).z .
                                                                                   _

12. (UCMG) - O número complexo 2z, tal que 5z +z  = 12 + 6i é:

13. (UCSal) - Para que o produto (a+i). (3-2i) seja real qual deve ser o valor de “a”?

14. (UFBA) - Sendo a = -4 + 3i , b = 5 - 6i e c = 4 - 3i , calcule o valor de a.c + b.

15. (Mackenzie-SP) – Calcule o valor da expressão y = i + i² + i³ + ... + i¹⁰⁰¹.

16. Determine o número natural n tal que (2i)ⁿ + (1 + i)²ⁿ + 16i = 0.

17. (UEFS-93.2) - Se m - 1 + ni = (3 + i).(1 + 3i), calcule os valores de m e n.
                                                                                                                                                            _
18. A soma de um número complexo z com o triplo do seu conjugado é igual a (-8 - 6i). Calcule  Z.

19. (FESP/UPE) - Seja z = 1+ i , onde i é a unidade imaginária. Calcule a potência  z⁸.

20. (UCSal) - Sabendo que (1+i)² = 2i, então calcule o valor da expressão y = (1+i)⁴⁸ - (1+i)⁴⁹.