Desafio Matemático

Exercícios resolvidos de matriz (p.3)

Exercícios resolvidos de Matriz (p.2)

Exercícios resolvidos de Matriz (p.1)

Exercícios de Análise Combinatória

Questões e resoluções

Questão 1 - De quantas maneiras diferentes um técnico pode escalar seu time de basquete tendo á sua disposição 12 atletas que jogam em qualquer posição.

2!/ (12-5)! . 5!=  792

Questão 2 - No jogo de truco cada jogador recebe 3 cartas de um baralho de 40 cartas ( são excluídas as cartas 8,9 e 10) de quantas maneiras diferentes um jogador pode receber suas cartas ?

C(40,3) =  40!/ (40-3)! .3!  =  40! / 37! / 3! = 40 x 39 x 38 / 3 x 2 = 9880.

Questão 3 - Quantas equipes de 3 astronautas podem ser formadas com 20 astronautas ?

C(20,3)! = 20!/(20-3)! .3! = 20x19x18)/(3x2x1) = 10x19x6 = 19x60 = 1140

Questão 4 - Quantas Diagonais tem um decágono ?

Para calcular a quantidade de diagonais em polígonos, devemos usar a fórmula
d = n(n-3) / 2

d = diagonal      n = número de lados


resolvendo o decágono (10 lados) fica:
d = 10(10-3) / 2

d = 10 (7) / 2

d = 70 / 2

d = 35 diagonais

Questão 5 - Quantos números de 4 algarismos distintos maiores que 2000 podemos formar com os algarismos 1,2,3,4,5 e 6

ABCD => cada letra representa um espaço de algarismo. 

no espaço A existem 5 algarismos válidos 
no espaço B existem 5 algarismos pois são algarismos distintos... 
no espaço C existem 4 algarismos disponiveis 
no espaço D existem 3 algarismos disponiveis 

logo : 5x5x4x3= 300      R: 300 números 

Questão 6 - Em um grupo de 4 rapazes e 7 moças quantas comissões de 2 rapazes e 2 moças podemos formar ?

C7,2 x C4,2 

C7,2 = 21 

C4,2 = 6

Quantidade de maneiras diferentes =21x6

São então 126 maneiras diferentes

Questão 7 - Uma sorveteria oferece 10 sabores, se uma pessoa tomar 3 bolas de sorvete do mesmo sabor ou não quantas as opções diferentes ela tem ?

10.10.10=1000

Questão 8 - Qual é o número de jogos em um campeonato com 20 clubes com turno e returno ?

(Dado: a Referência: turno e returno significa que cada time joga duas vezes entre si)

C(20,2)= 20!/(20-2)!.2!= 190   Com o returno da 380 jogos

Questão 9 - De quantas maneiras diferentes podemos colocar 8 livros em 3 gavetas de modo que fiquem 2 na primeira gaveta, 3 na segunda e 3 na terceira ?

C(8,2) X C(6,3) =28 x 20 = 560 maneiras

Questão 10 - Em um grupo de 20 pessoas há 6 mulheres, quantas comissões de 4 pessoas podem ser formadas de modo que nelas haja pelo menos 1 mulher ?

Total de comissões: 

C20,4=26!/4!16!=20x19x18x17/4x3x2 =4845 

Comissões só com homens: 

C14,4=14!/4!10!=14x13x12x11/4x3x2=1001 

Comissões com pelo menos uma mulher: 

4845 - 1001 =3844 comissões

Exercícios de Razões Trigonométricas

Exercícios de Logaritimo

LOGARÍTIMO

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FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

Vamos estudar as funções trigonométricas seguintes:

y = sen x                              y = cos x                                 y = tg x

e também os inversos destas funções, ou seja:

y = 1/sen x = cosec x               y =1/ cos x = sec x                         y = 1/tg x = cotg x

O ângulo x é a variável independente e o valor da função é a variável dependente. É importante recordar que a medida dos ângulos pode expressar-se em graus ou em radianos. Assim, vemos que:

0° 0 rad                                                                          360° 2 rad

Observemos agora as principais características das funções já mencionadas:

Função  Seno    y = sen x

a) A função seno é periódica, já que:  sen (x + 2 ) = sen x   em que o período da função é t = 2 ;

b) O domínio da função é todo o conjunto R, e o contradomínio da função é [-1,1];

c) O valor máximo da função é 1 em x = /2 e o valor mínimo da função é -1 em x = 3 /2;

d) A função é contínua em todo o seu domínio;

e) É uma função crescente no intervalo [0, /2] e [3 /2,2 ], e decrescente no intervalo [ /2,3 /2];

f) A função é ímpar, já que: sen (-x) = - sen x      e o gráfico é simétrico em relação à origem (0,0).

O gráfico da função seno, no plano cartesiano, será uma curva denominada senóide. Atribuindo valores ao arco x, pode-se chegar ao gráfico.

Função cosseno   y = cos x

a) A função cosseno é periódica, pois:    cos (x + 2 ) = cos x       e o período da função é T = 2 ;

b) O domínio é todo o conjunto dos números reais R, e o contradomínio da função é [-1,1];

c) O valor máximo da função é 1 em x = 0 ou x = 2 e o valor mínimo da função é -1 em x = ;

d) A função é contínua em todo o seu domínio;

e) É uma função crescente no intervalo [ ,2 ] e decrescente no intervalo [0, ];

f) A função é par, já que:     cos x = cos (-x)     e o gráfico é simétrico em relação ao eixo das ordenadas.

O gráfico da função cosseno, no cartesiano, será uma curva denominada co- senóide. Atribuindo valores ao arco x, pode-se chegar ao gráfico.

Função  Tangente       y = tg x 

a) A função tangente é periódica, já que:

tg (x + ) = tg x

em que o período da função é t = ;

b) O domínio da função é R/ { /2 - k , k Z }, e o contradomínio da função é todo o conjunto R;

c) Esta função não tem extremos locais;

d) A função é contínua em todo o seu domínio;

e) É uma função crescente em todos os pontos do domínio;

f) A função é ímpar, pois:   tg (-x) = - tg x         e o gráfico é simétrico em relação à origem (0,0).

O gráfico da função tangente, no cartesiano, será uma curva denominada tangentóite. Atribuindo valores ao arco x, pode-se chegar ao gráfico.

Quiz Matemático.

1º)Um homem entra numa livraria e compra, A viagem pela Matemática, que custa 20 reais e paga com um anota de 100 reais. Sem troco, o livreiro vai até a banca de jornal e troca a nota de 100 reais por 10 notas de 10 reais. O comprador leva o livro e 8 notas de 10 reais.Em seguida entra o jornaleiro dizendo que a nota de 100 reais era falsa. O livreiro troca a nota falsa por uma nota de 100 verdadeira. Sem dinheiro do troco, sem o livro e a nota que deu ao jornaleiro, qual foi afinal o prejuízo do livreiro?

a)100 reais

b)180 reais

c)80 reais

d)20 reais

e)120 reais

2º) Uma data ...
Se o amanhã de ontem era quinta-feira, que dia é o dia depois de amanhã de ontem ?
a)Segunda - feira.
b) Terça – feira.
c)Quarta – feira.
d)Quinta – feira.
e)Sexta – feira.

 3º) Numa questão contendo cinco alternativas há somente uma alternativa correta. Foi proposta a seguinte pergunta: o matemático Johann Carl Friedrich Gauss nasceu:
a) No século XX
b)No século XIX
c)Em 1977
d)Em 1877
e)Em 1777

 4º) Três irmãos, João , Eduardo e Ricardo jogavam futebol quando em um dado momento quebraram a vidraça da sala de sua mãe.

-Foi Ricardo, disse João.
-Fui eu, disse Eduardo.
-Foi Eduardo, disse Ricardo.
Somente um dos três dizia a verdade , e a mãe sabia que Eduardo estava mentindo. Então:

a)Ricardo além de mentir quebrou a vidraça.
b)João mentiu mas não quebrou a vidraça.
c)Ricardo disse a verdade.
d)Não foi Ricardo que quebrou a vidraça.

e)Quem quebrou a vidraça foi Eduardo ou João.

 5º) Ari, Bruna e Carlos almoçam juntos todos os dias e cada um deles pede água ou suco.
• Se Ari pede a mesma bebida que Carlos, então Bruna pede água.
• Se Ari pede uma bebida diferente da de Bruna, então Carlos pede suco.
• Se Bruna pede uma bebida diferente da de Carlos, então Ari pede água.
• Apenas um deles sempre pede a mesma bebida.
Quem pede sempre a mesma bebida e que bebida é essa?
(A) Ari; água
(B) Bruna; água
(C) Carlos; suco
(D) Ari; suco
(E) Bruna; suco

6º) Tijolos no caminhão - Um pequeno caminhão pode carregar 50 sacos de areia ou 400 tijolos. Se foram colocados no caminhão 32 sacos de areia, quantos tijolos ele pode ainda carregar?
a)164
b)256
c)136
d)144
e)186

7º) Travessia no rio - Seu José e seus dois filhos Zezinho e Luizinho pretendem atravessar um rio. Só que eles não sabem como, pois o barco que possuem transporta com segurança até 100 quilogramas. Seu José pesa 100 quilogramas e cada um dos seus filhos pesa 50 quilogramas. E agora? Como eles poderão atravessar o rio com segurança?
 

8º) Concurso inteligente - Você participa de um programa de televisão cujo apresentador escondeu um prêmio no interior de uma das três caixas. Sabendo-se que só uma caixa das três indicações é correta, em qual caixa se encontra o prêmio? Caixa 1, caixa 2 ou caixa 3?

As TIC'S no Ensino da Matemática

As tecnologias de informação e comunicação (TIC), mais o  conjunto de ferramentas que vem disponibilizando, podem enriquecer o ensino da Matemática, valorizando uma abordagem experimental de conceitos em domínios tão importantes como a geometria e a modelagem  de fenômenos reais.