Estatística 1

 

ESTATÍSTICA

É a área da Matemática que coleta, analisa e interpreta dados numéricos para o estudo de fenômenos naturais, econômicos e sociais. O estatístico planeja e coordena o levantamento de informações por meio de questionários, entrevistas e medições. Organiza, analisa e interpreta os resultados para explicar fenômenos sociais, econômicos ou naturais. Cabe a ele montar bancos de dados para os mais diversos usos, como controle de qualidade da produção de uma indústria, recenseamento populacional, pesquisa eleitoral ou lançamento de produtos no mercado de consumo. Na indústria, acompanha os testes de qualidade, ajuda a fazer previsão de vendas e desenvolve modelos matemáticos para ajustá-los a situações práticas. Em laboratório, cria tabelas para sistematizar os resultados de experimentos e pesquisas.

Seguidamente o objetivo do estudo estatístico pode ser o de estimar uma quantidade ou testar uma hipótese, utilizando-se técnicas estatísticas convenientes, as quais realçam toda a potencialidade da Estatística, na medida em que vão permitir tirar conclusões acerca de uma população, baseando-se numa pequena amostra, dando-nos ainda uma medida do erro cometido.

 

População e amostra

Qualquer estudo científico enfrenta o dilema de estudo da população ou da amostra. Obviamente ter-se-ia uma precisão muito superior se fosse analisado o grupo inteiro, a população, do que uma pequena parcela representativa, denominada amostra

 

Estatística descritiva e estatística indutiva

·  Estatística Descritiva, que visa descrever o real de forma de forma a permitir entendê-lo melhor;  A Estatística Descritiva trata da recolha, organização e tratamento de dados com vista a descrever e interpretar a realidade atual ou factos passados relativos ao conjunto observado. O seu objetivo é informar, prevenir, esclarecer.

·  Estatística Indutiva que, a partir de uma amostra da população, permite estender os resultados à população inteira. A Estatística Indutiva trata de estabelecer conclusões relativas a um conjunto mais vasto de indivíduos (população) a partir da observação de parte dela (amostra) com base na estrutura matemática que lhe confere o Cálculo Das Probabilidades.

 

DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA:

FREQUÊNCIA:  Número de vezes que um determinado valor se repete

ROL:  Dados de uma tabela colocado em ordem crescente

1	1,5	2	2,5	3	3	4	4	4	4,5
5	5	5,5	5,5	6	6	6	6	6	6,5
6,5	6,5	7	7	7	7,5	8	8	7	8
8	8,5	9	9	9	9	9	9	10	10

 

AMPLITUDE DO ROL: É a diferença entre o maior e o menor valor.

Exemplo: 10 – 1 = 9

DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA COM INTERVALO DE CLASSE

NOTAS	1	1,5	2	2,5	3	4	4,5	5	5,5	6	6,5	7	7,5	8	8,5	9	10
FREQ	1	1	1	1	2	3	1	2	2	5	3	3	1	5	1	6	2

 

NOTAS	0 I--- 2	2 I--- 4	4 I--- 6	6 I--- 8	8  I---I 10
FREQ	2	4	8	12	14

 

LIMITES: São  colocados em forma de intervalo e podem ser superiores ou inferiores

Exemplo: intervalo está fechado em 0 e aberto em 2   ou  intervalo fechado em 4 e aberto em 6  ou  intervalo fechado em 8 e fechado em 10

PONTO MÉDIO: De cada intervalo é obtido pela  média aritmética dos limites inferior e superior de classe. ( médio  → metade )

Exemplo: No intervalo de  0 I--- 2   o ponto médio é 1 pois 0+2 = 2 ÷ 2 = 1   ou no intervalo de 4 I---  6 o ponto médio é 5 pois 4+6 = 10 ÷ 2 = 5

FREQUÊNCIA ABSOLUTA: É a frequência no ponto ou no intervalo

Exemplo: A frequência absoluta no intervalo de 0I--- 2 é  2   

FREQUÊNCIA TOTAL: Soma de todas as frequências

Exemplo: 2+ 4+8+12+14 = 40

FREQUÊNCIA RELATIVA OU PERCENTUAL  (FR): Associa a frequência de cada classe ao percentual que ela representa em relação a frequência total.

Exemplo: Intervalo de  2 I--- 4       

frequência do intervalo dividido pela frequência total

4 ÷ 40  = 0,1 ou  percentual =10 %

FREQUÊNCIA ACUMULADA ( FA): De cada classe é dada pela soma das frequências de todas as classes, desde a primeira até a considerada.

 

Exemplo:

NOTAS	0 I--- 2	2 I--- 4	4 I--- 6	6 I--- 8	8  I---I 10
FREQ	2	4	8	12	14

Frequência acumulada no intervalo  0 I--- 2  é 2 ;   no intervalo  2 I--- 4 é igual a  6 pois é 2 da primeira e 4 da segunda (soma)

          MEDIDAS DE CENTRALIDADE

MÉDIA: É a divisão da soma dos valores de um  rol pelo nº de elementos.

              X1 + X2 + X3 +.....Xn                    ∑ Xi

M e =   ----------------------------------       =   -----------

                         n                                           n

          Exemplo: Qual a média dos seguintes elementos  2, 4,8,16    → 2 + 4 + 8 + 16  = 30 ÷ 4 = 7,5

MÉDIA PONDERADA  OU MÉDIA PARA UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA

               

  f1. X1 + f2 . X2 + f3 . X3 +....+ fn . Xn

  Mp=  ----------------------------------------------------------

                         f1 + f2 + f3 + .....+ fn

Exemplo: Média ponderada utilizando a tabela anterior

NOTAS	0 I--- 2	2 I--- 4	4 I--- 6	6 I--- 8	8  I---I 10
FREQUÊNCIA (F1)	2	4	8	12	14	∑f1=  40
PONTO MÉDIO(M1)	1	3	5	7	9
F1 . M1	2	12	40	84	126	∑f1 . M1 = 264

 

MODA (Mo) : É o elemento  que ocorre com maior frequência. Pode ter uma moda, mais de uma moda ou nenhuma

Moda para uma distribuição de frequência: A classe modal é a classe que apresenta maior frequência.

                         ∆1 . ho

Mo = lo  +    -----------------

                      ∆1 + ∆2

 

lo= limite inferior da classe modal

ho= Amplitude da classe modal

∆1= frequência da classe modal menos a frequência da classe anterior

∆2= Frequência da classe modal menos a frequência da classe posterior

MEDIDAS DE DISPERSÃO

VARIÂNCIA: Sejam X1, X2 , X3 os valores assumidos por uma variável X e xm a média aritmética desses valores, chama-se variância de x → ao nº real positivo.

Var(x) = ( X1 – Xm) ²   +  ( X2 – Xm )² +.....+ (Xn – Xm)²

                    ^{----------------------------------------------------------------------------------------}

                                          n

Exemplo: Média final de 5 alunos de uma turma qualquer de um colégio;

Turma = 5; 6; 5; 4; 5.

Var(x)  =  ( 5-5 ) ²  + ( 6-5 )²  + (5 – 5)² + ( 4- 5 ) ² + ( 5 – 5)²

                    ------------------------------------------------------------------ = 0,4

                                             5

 

 

Lista de exercicios Fatorial e Principio Multiplicativo

 

 

1-Calcule:     a)    6! + 3!  - 2             b)     4!  . 3! – 0!            c)    7! -5!  +3!

 

                              4 !                                      5! .2 !                         3!+ 6!   

 

 

2-Quantos são os números de 4 algarismos formados somente por algarismos ímpares?

 

3- Sabendo que um salão tem 8 portas, determine o número de maneiras distintas de entrar nele e sair dele sem usar a mesma porta.

 

4- Quantos números de 5 algarismos distintos podem ser formados, usando os algarismos 1,2,3,4 e 5 ?

 

5- Uma companhia de móveis tem dez desenhos para mesas e quatro desenhos para cadeiras. Quantos pares de desenhos de mesa e cadeira podem a companhia formar?

 

6 – Um homem vai a um restaurante disposto a comer um só prato de carne e uma só sobremesa. O cardápio oferece oito pratos distintos de carne e cinco pratos diferentes de sobremesa. De quantas formas pode o homem fazer sua refeição.

 

7- Um homem possui 10 ternos, 12 camisas e 5 pares de sapato. De quantas formas ele poderá vestir um terno, uma camisa e um par de sapatos?

AVISO

ATENÇÃO

A partir  do mês de maio as atividades serão colocadas no

GOOGLE CLASSROOM

Peço que as turmas aguardem o código de sua referida sala que será enviado para o e-mail da turma cadastrado.

Até a próxima atividade! 

MATRIZES ( 2º LOG A VESPERTINO)

Introdução

As matrizes são estruturas matemáticas organizadas na forma de tabela com linhas e colunas, utilizadas na organização de dados e informações. O crescente uso dos computadores tem feito com que a teoria das matrizes seja cada vez mais aplicada em áreas como Economia, Engenharia, Matemática, Física, dentre outras. Nos assuntos ligados à álgebra, as matrizes são responsáveis pela solução de sistemas lineares. Elas podem ser construídas com m linhas e n colunas.

 matriz de ordem 3 x 1. (3 linhas e 1 coluna).

 matriz de ordem 3 x 2. (3 linhas e 2 colunas)

 matriz de ordem 4 x 2. (4 linhas e 2 colunas)

matriz de ordem 1 x 4. (1 linha e 4 colunas)

Chamemos esta matriz de A, e sua ordem é m x n, ou seja, m linhas e n colunas. Nela podemos observar o elemento a_ij, onde i representa a linha e j a coluna. Tomemos como exemplo o elemento a₃₂ → i = 3 e j = 2. O elemento está localizado na 3ª linha e na 2ª coluna. Ainda podemos chamar esta matriz de A = (a_ij)_{m x n.}  Veja abaixo a representação da matriz:

Linhas( Horizontais)

Colunas( Verticais)

A diagonal principal é formada pelos elementos :a_{11 , a22  , a33 ,}  a_mn

Tipos de Matizes :

1- Matriz quadrada: É a matriz que possui número de linhas igual ao número de colunas. Exemplo:

2- Matriz Nula :É a matriz que possui todos seus elementos iguais a zero. Exemplo:

3- Matriz Linha: É a matriz que possui só uma linha. Exemplo:

4- Matriz Coluna : É a matriz que possui uma só coluna. Exemplo:

5- Matriz Identidade: Os elementos da diagonal principal são iguais a 1 e os demais elementos são iguais a zero. Exemplo:

6- Matriz Inversa: Uma matriz quadrada B é inversa da matriz quadrada A quando a multiplicação das duas matrizes resulta em uma matriz identidade I_n, ou seja, . Exemplo:

7- Matriz Transposta: É obtida com a troca ordenada das linhas e colunas de uma matriz conhecida. Exemplo:

.

8-Matriz simétrica : É obtida com a troca de sinal dos elementos de uma matriz conhecida. Exemplo:

(Dê  os  exemplos dos os tipos de matrizes)